how to find points of inflection

Загрузить PDF

В дифференциальном исчислении точка перегиба - эта точка кривой, в которой ее кривизна меняет знак (с плюса на минус или с минуса на плюс). Это понятие используется в машиностроении, экономике и статистике для определения существенных изменений в данных.

Часть 1: Определение точки перегиба

1

Определение вогнутой функции. Середина любой хорды (отрезок, соединяющий две точки) графика вогнутой функции лежит либо под графиком, либо на нем.
2

Определение выпуклой функции. Середина любой хорды (отрезок, соединяющий две точки) графика выпуклой функции лежит либо над графиком, либо на нем.
3
Определение корней функции. Корень функции – это такое значение переменной «х», при котором у = 0.
- При построении графика функции корни – это точки, в которых график пересекает ось Х.

Вычисление производных функции

1
Найдите первую производную функции. Посмотрите правила дифференцирования в учебнике; вы должны научиться брать первые производные, и только потом переходить к более сложным вычислениям. Первые производные обозначаются как f '(х). Для выражений вида ax^p + bx^(p−1) + cx + d первая производная имеет вид: apx^(p−1) + b(p − 1)x^(p−2) + c.
- Например, найдите точки перегиба функции f(х) = х^3 +2х -1. Первая производная этой функции имеет вид:
  f ′(x) = (x^3 + 2x − 1)′ = (x^3)′ + (2x)′ − (1)′ = 3x^2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2
Найдите вторую производную функции. Вторая производная – это производная от первой производной исходной функции. Вторая производная обозначается как f ′′(x).
- В приведенном выше примере вторая производная имеет вид:
  f ′′(x) = (3x2 + 2)′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3
Приравняйте вторую производную к нулю и решите полученное уравнение. Полученный результат будет предполагаемой точкой перегиба.
- В приведенном выше примере ваш расчет выглядит следующим образом:
  f ′′(x) = 0
  6x = 0
  x=0
4
Найдите третью производную функции. Чтобы убедиться, что полученный результат на самом деле является точкой перегиба, найдите третью производную, которая является производной от второй производной исходной функции. Третья производная обозначается как f ′′′(x).
- В приведенном выше примере третья производная имеет вид:
  f ′′′(x) = (6x)′ = 6

Часть 3 : Поиск точки перегиба

1
Проверьте третью производную. Стандартное правило оценки предполагаемой точки перегиба: если третья производная не равна нулю (то есть f ′′′(x) ≠ 0), то предполагаемая точка перегиба является настоящей точкой перегиба. Проверьте третью производную; если она не равна нулю, то вы нашли настоящую точку перегиба.
- В приведенном выше примере третья производная равна 6, а не 0. Поэтому вы нашли настоящую точку перегиба.
2
Найдите координаты точки перегиба. Координаты точки перегиба обозначаются как (x,f(x)), где х - значение независимой переменной «х» в точке перегиба, f(х) - значение зависимой переменной «у» в точке перегиба.
- В приведенном выше примере при приравнивании второй производной к нулю вы нашли, что х = 0. Таким образом, чтобы определить координаты точки перегиба, найдите f(0). Ваш расчет выглядит следующим образом:
  f(0) = 0^3 +2×0−1 = −1.
3
Запишите координаты точки перегиба. Координаты точки перегиба – это найденные значения «х» и f(x).
- В приведенном выше примере точка перегиба - это точка с координатами (0, -1).

Советы

Первая производная от свободного члена (простого числа) всегда равна нулю.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 17 989 раз.

Была ли эта статья полезной?

how to find points of inflection

Source: https://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B3%D0%B8%D0%B1%D0%B0-%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%B9

Posted by: beckexes1949.blogspot.com